Espíritu Emprendedor TES 2024, Vol 8, No. 2 abril a junio 64-83
Artículo Científico
Indexada Latindex Catálogo 2.0
ISSN 2602-8093
DOI: 10.33970/eetes.v8.n2.2024.366
Esta obra se comparte bajo la licencia Creative Common Atribución-No Comercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
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Aplicación de las pruebas no paramétricas de signos y Wilcoxon en la toma de
decisiones empresariales
Application of non-parametric sign and Wilcoxon tests in business decision making
Carlos Ernesto Flores Tapia.
https://orcid.org/0000-0002-1892-6309
Afiliación Institucional, país: Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Ecuador.
Autor para la correspondencia: cflores@pucesa.edu.ec
Karla Lissette Flores Cevallos.
https://orcid.org/0000-0003-0851-5319
Afiliación Institucional, país: Universidad de Cádiz, España.
Autor para la correspondencia: floresceva@alum.uca.es
Líneas de publicación:
Fortalecimiento de los Actores de la Economía y Desarrollo Empresarial.
Innovación Tecnológica, Modelación y Simulación de Procesos
Fecha de recepción: 11 de enero 2024
Fecha de aceptación: 8 de abril 2024
Artículo revisado por doble pares ciego
Resumen
El presente artículo contrasta las hipótesis planteadas por la gerencia en tres
estudios de caso empresariales, para lo cual se aplicaron las pruebas estadísticas no
paramétricas de signos, Wilcoxon para muestras dependientes y Wilcox para muestras
independientes. Se buscó la solución mediante procedimientos estándar y con el uso de
herramientas informáticas especializadas que agilizan los tiempos de procesamiento y
ahorran costos a las organizaciones, demostrándose la aplicabilidad y utilidad de estas
pruebas no paramétricas particularmente en escenarios empresariales complejos, como
los generados por la post-crisis del COVID-19.
Palabras clave: empresas; estadística; pruebas no paramétricas; prueba de signos;
pruebas de Wilcoxon.
Abstract
This article contrasts the hypotheses raised by management in three business
case studies, for which non-parametric statistical sign tests were applied, Wilcoxon for
dependent samples and Wilcox for independent samples. The solution was sought
through standard procedures and with the use of specialized computer tools that speed
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up processing times and save costs for organizations, demonstrating the applicability
and usefulness of these non-parametric tests particularly in complex business scenarios,
such as those generated by the post -COVID-19 crisis.
Key woks: business; statistics; non-parametric tests, test of signs, Wilcoxon tests.
Introducción
Los escenarios que rodean a las industrias en el mundo globalizado del siglo XXI,
donde los adelantos tecnológicos y científicos están en constante evolución, hacen que la
exigencia de calidad de los productos y servicios sea cada vez mayor. En la actualidad
uno de los factores claves para el éxito de una industria es hacer uso de toda de su
capacidad de conocimiento y aprendizaje, así como de su experiencia. La inferencia
estadística mediante las pruebas de hipótesis en el sector empresarial es uno de los
elementos que más pueden contribuir al aprendizaje y a la mejora de los productos y
procesos; en ese sentido, la aplicación de la estadística se presenta como una herramienta
efectiva para entender y optimizar la oferta de bienes y servicios del sector empresarial.
Los estadísticos utilizados para la verificación de hipótesis empresariales pueden
ser de tipo paramétrico y no paramétrico; los primeros parten del supuesto parten de un
supuesto en el cual las muestras provienen de poblaciones con distribución normal, los
segundos, son útiles si la distribución de la que proviene la muestra no está especificada
o se ha probado que no cumplen con el supuesto de normalidad (Anderson et al., 2016;
Flores-Ruiz et al., 2017).
En la presente investigación se procede con el estudio de tres casos referidos a
empresas de la provincia de Tungurahua-Ecuador, en los cuales se requiere la aplicación
de los métodos paramétricos utilizando la prueba de signos y la prueba de Wilcoxon para
muestras dependientes y muestras independientes. En el primer caso, los propietarios de
la empresa avícola Guerrero están interesados en observar el impacto en la cantidad de
producción de huevos por mes de las aves de postura, una vez que han sido inoculadas
con un complemento vitamínico combatiente de bacterias (Ad3E); se aplica una prueba
de signos al tratarse de una medición antes y después de la aplicación del medicamento,
siendo cada observación independiente entre sí y no requerirse ninguna suposición de
normalidad de los datos al compararse datos pareados nominales.
En el segundo caso de estudio, la gerencia de la empresa de calzado “Luis Carlos”
ubicada en la ciudad de Ambato – Ecuador requiere determinar si la nueva disposición de
la fábrica -layout-, puesta en funcionamiento hacia inicios del 2020, genera o no una
mejor percepción de las condiciones físicas laborales; se procede con una prueba de
Wilcoxon de una muestra de 13 colaboradores con un nivel de significancia del 5%.
En el tercer caso ilustrado en la presente investigación, la empresa Comercial
automotriz Romero, cuyo giro de negocio es la comercialización de repuestos y
accesorios para vehículo, vende dos tipos de bujías de encendido y la gerencia necesita
verificar si hay o no diferencia en cuanto a la cantidad de kilómetros de duración entre
los dos tipos de bujías comercializadas por Comercial automotriz Romero, se toman ocho
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observaciones en diferentes vehículos con un nivel de significancia del 5% y se aplica la
prueba de Wilcoxon para muestras independientes.
En los tres casos estudiados se busca la solución tanto por procedimientos
convencionales para cada una de las pruebas no paramétricas contempladas en esta
investigación y mediante el software Minitab. A continuación, se revisa la literatura,
luego se establece la metodología y aplicación del procedimiento de prueba de hipótesis
y, posteriormente, se presentan los resultados y las conclusiones.
Marco Teórico
Los métodos no paramétricos son estadísticos utilizados para probar hipótesis en
las cuales la distribución de la población no sigue la curva normal u otra forma específica,
razón por la cual se las conoce también como pruebas de distribución libre. Entre los
principales métodos no paramétricos y coeficiente de correlación de los rangos de
Spearman se destacan la prueba de signos, Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis y
Friedman (Flores-Tapia & Flores-Cevallos, 2022; Levin et al., 2014).
En los métodos no paramétricos los datos, por lo general responden a variables
nominales y ordinales, antes que de intervalo o razón o se cuentan con pocos datos.
Además, suele ocurrir que los datos no cumplen con los requisitos de normalidad, nivel
de medición y de homogeneidad requeridos para la aplicación de pruebas paramétricas -
Z, t student, F o ANOVA-, en consecuencia, los métodos no paramétricos resultan
apropiadas como alternativas a las pruebas paramétricas. Sin embargo, se puede señalar
como su principal desventaja la pérdida de agudeza en la estimación de intervalos a
cambio de la posibilidad de usar menos información y cálculos mucho más rápidos y
menos laboriosos (Sailema, 2019).
La prueba de signos para una muestra se utiliza cuando los datos no provienen de
una distribución simétrica para estimar la mediana de la población y compararla con un
valor objetivo o un valor de referencia y si los datos provienen de una distribución
simétrica resulta apropiado el uso de la prueba de Wilcoxon de una muestra. Mientras que
si se tienen más de 20 observaciones o si los datos no son marcadamente simétricos se
utiliza la prueba t student de una muestra por el nivel más alto en cuanto a su potencia
(Minitab, 2024).
Las pruebas de suma de rangos tales como la U de Mann Whitney y la de Kruskal-
Wallis permiten determinar si las muestras independientes se obtienen de la misma
población o de diferentes poblaciones con la misma distribución se usan, la primera,
cuando se tienen dos poblaciones y, la segunda, en el caso de más de dos poblaciones que
no incluyen valores atípicos. La ventaja con respecto de estas pruebas con respecto a la
de signos viene dada porque la clasificación en rangos en lugar de signos + y - está dada
porque reduce el desperdicio de datos. En el caso de que se disponga de más de 15
observaciones en cada muestra o si los datos no son significativamente simétricos se
utiliza la prueba t student de 2 muestras debido a su mayor potencialidad (Flores-Tapia
& Flores-Cevallos, 2022; Lind et al., 2021).
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Por otra parte, si los datos contienen de 2 a 9 grupos y el tamaño de la muestra
para cada grupo o si los datos contienen de 10 a 12 grupos y el tamaño de la muestra de
cada grupo es por lo menos 20 es mejor la aplicación de ANOVA de un solo factor, por
cuanto funciona bastante bien con distribuciones asimétricas y no normales y resulta
mucho más potente que Kruskal-Wallis.
Además, si las distribuciones de los grupos incluyen valores atípicos y se tiene
una variable categórica y una de variable de respuesta tipo continua se utiliza la mediana
de Mood y si se tiene un diseño de bloque aleatorizado para probar medianas se aplica la
prueba de Friedman, siendo esta prueba una alternativa no paramétrica al modelo de
diseño de experimentos con bloques y a un ANOVA con dos factores.
Esta investigación se prioriza el estudio en tres casos empresariales aplicando,
respectivamente, la prueba de signos, de Wilcoxon para muestras dependientes y
Wilcoxon para pruebas independientes o prueba Mann-Whitney.
Prueba de signos
La prueba de los signos contrasta hipótesis con respecto al parámetro de
centralización y es usada para comparar datos pareados nominales. Se fundamenta en el
signo de una diferencia entre dos observaciones que se relacionan, siendo que la muestra
aleatoria de tamaño n puede clasificarse en dos categorías, ya sea 0 y 1 o signo positivo
(+) o negativo (-). En esta prueba interesa la dirección antes que la magnitud numérica de
la diferencia de las observaciones.
Entre las aplicaciones de la prueba de signos destaca la de experimentos tipo
“antes-después” y sobre la preferencia de un producto. Destacándose que es otra
aplicación de la aproximación normal a la binomial que utiliza los signos + y – en lugar
de “éxitos y fracasos”. Se aplica para prueba de una y dos colas y, usualmente, se basa en
la distribución binomial, no obstante, puede usarse la aproximación normal a la binomial
como distribución cuando el número de observaciones superan a 10 (Lind et al., 2021).
El estadístico de prueba viene dado así:
Para n ≤ 25: x (número de veces que ocurre el signo menos frecuente).
Para n > 25:
󰇛󰇜󰇡
󰇢
(1)
Donde:
X: número de veces que ocurre el signo menos frecuente.
N: número total de signos positivos y negativos combinados.
En los casos del tipo “preferencia” el estadístico de la prueba puede utilizar la siguiente
fórmula:

 (2)
Donde:
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PH0: proporción hipotética de la población que prefiere el producto x.
qH0: proporción hipotética de la población que prefiere el producto y (qH0 = 1 - PH0).
n: tamaño de la muestra.
p: éxitos de la muestra.
q: fracasos de la muestra.
p: proporción de éxitos en la muestra.
q: proporción de fracasos en la muestra.
p: error estándar de la proporción, cuya fórmula es la siguiente:
 
(3)
Las hipótesis para la prueba de signo para una muestra son las siguientes:
H0: p = 0.5 no hay diferencia entre las dos clases de eventos.
H1: p ≠ 0.5 hay diferencia entre las dos clases de eventos.
Además, para probar la aseveración de que una muestra proviene de una población
con una mediana específico se consideran las siguientes hipótesis.
Hipótesis nula:
H0: η = η0 La mediana de la población (η) es igual a la mediana hipotética (η0).
Mientras que para seleccionar la hipótesis alternativa se toma en cuenta lo siguiente:
H1: η ≠ η0 La mediana de la población (η) difiere de la mediana hipotética (η0).
H1: η > η0 La mediana de la población (η) es mayor que la mediana hipotética (η0).
H1: η < η0 La mediana de la población (η) es menor que la mediana hipotética (η0).
Prueba de Wilcoxon para muestras dependientes
Frank Wilcoxon desarrolla la prueba paramétrica entre muestras dependientes que
no siguen el supuesto de la normalidad de los datos denominada prueba de rangos con
signo de Wilcoxon, más aún cuando el nivel de medición en las muestras sea de tipo
ordinal y no de intervalo o razón. También la prueba de Wilcoxon de una muestra parte
del supuesto que los datos tienen distribución simétrica, como es el caso de las
distribuciones uniformes o de Cuchy. Esto es, si dos muestras provienen del mismo punto
de población, entonces las diferencias entre los pares de observaciones se distribuyen de
manera simétrica en torno a cero (Freund et al., 2010).
Con la prueba de Wilcoxon se estima la mediana comparada con un valor objetivo
o uno de referencia, determinándose si la mediana de la población difiere de la mediana
hipotética especificada y calculándose un rango de valores que probablemente incluyen
la mediana de la población. Esto significa que utiliza las posiciones que ocupan los datos
una vez ordenados y, por lo tanto, solo es aplicable a variables cuyos valores se pueden
ordenar. Tiene menos poder estadístico (menor probabilidad de rechazar la hipótesis nula
cuando realmente es falsa) ya que ignora valores extremos, en cuyo caso, como los t-test
al trabajan con medias, sí los tienen en cuenta (Torres, 2019; Triola, 2018).
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El estadístico de prueba viene dado así:
Si n ≥ 30, el estadístico de prueba es T.
Si n > 30, el estadístico de prueba es:
󰇛󰇜
󰇛󰇜󰇛󰇜

(4)
Donde:
T: la más pequeña de las siguientes sumas, ya sea de los valores absolutos de los rangos
negativos de las diferencias d que no sean cero o la suma de los rangos positivos de las
diferencias d que no sean cero.
Las hipótesis para la prueba de Wilcoxon de una muestra son las siguientes:
H0: las dos muestras provienen de poblaciones con la misma distribución.
H1: las dos muestras provienen de poblaciones con distribuciones diferentes.
Además, para probar la aseveración de que una muestra proviene de una población
con una mediana específico se consideran las siguientes hipótesis.
Hipótesis nula:
H0: η = η0 La mediana de la población (η) es igual a la mediana hipotética (η0).
Mientras que para seleccionar la hipótesis alternativa se considera lo siguiente:
H1: η ≠ η0 La mediana de la población (η) difiere de la mediana hipotética (η0).
H1: η > η0 La mediana de la población (η) es mayor que la mediana hipotética (η0).
H1: η < η0 La mediana de la población (η) es menor que la mediana hipotética (η0).
Prueba Wilcoxon muestras independientes
La prueba de Wilcoxon de la suma de rangos para muestras independientes es
equivalente a la prueba U y a la Mann Whitney, por cuanto estas tres pruebas se aplican
a situaciones similares y se llega a las mismas conclusiones. Estas pruebas siguen un
procedimiento que permite determinar si dos muestras independientes provienen de
poblaciones equivalentes, no requiriéndose que las dos poblaciones sigan la distribución
normal y tengan varianzas poblacionales iguales y calcula el rango de valores que
probablemente incluya la diferencia entre las medianas de la población (Flores-Tapia &
Flores-Cevallos, 2020; Levin et al., 2014).
Cabe destacarse que esta prueba tiene mayor potencia que las pruebas que utilizan
la mediana que utilizan únicamente la información de la ubicación de las observaciones
de cada muestra con respecto al valor de la mediana general, mientras que la suma de
rangos de Wilcoxon adicionalmente toma en cuenta la información relativa a la ubicación
de cada observación en las muestras (Render et al., 2016).
El estadístico de prueba viene dado así:
Z = 
(5)
󰇛󰇜
(6)
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󰇛󰇜
 (7)
Donde:
n1: tamaño de la muestra 1, a partir de la cual se calcula la suma de rangos R.
n2: tamaño de la muestra 2.
R1: suma de rangos de la muestra 1.
R2: suma de rangos de la muestra 2.
R: lo mismo que R1 (suma de rangos de muestra 1).
R: media de los valores muestrales R esperados cuando las dos poblaciones son idénticas.
R: desviación estándar de los valores muestrales R esperados cuando las dos poblaciones
con idénticas.
También se puede utilizar la siguiente fórmula del estadístico de Wilcoxon de la
suma de rangos si cada una de las muestras contiene al menos ocho observaciones, es
decir, se aplica la distribución normal estándar como estadístico de la prueba (Flores-
Tapia & Flores-Cevallos, 2021; Lind et al., 2021).
Z = 󰇛󰇜
󰇛󰇜

(8)
Donde:
n1: número de observaciones de la primera muestra.
n2: número de observaciones de la segunda muestra.
W: la suma de rangos de la primera población.
Las hipótesis para la prueba de Wilcoxon de una muestra son las siguientes:
H0: las dos muestras provienen de poblaciones con la misma distribución, es decir, las
dos poblaciones son idénticas.
H1: las dos muestras provienen de poblaciones con distribuciones diferentes, esto es, las
dos poblaciones son diferentes en alguna forma.
Adicionalmente, para probar la aseveración de que una muestra proviene de una
población con una mediana específico se consideran las siguientes hipótesis.
Hipótesis nula:
H0: η1 = η2 La mediana de la primera población (η1) es igual a la mediana de la segunda
población (η2).
Para seleccionar la hipótesis alternativa se considera lo siguiente:
H1: η1 ≠ η2 La mediana de la primera población (η1) no es igual a la mediana de la segunda
población (η2).
H1: η1 > η2 La mediana de la primera población (η1) es mayor que la mediana de la
segunda población (η2).
H1: η1 < η2 La mediana de la primera población (η1) es menor que la mediana de la
segunda población (η2).
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Por otra parte, para la comprobación de hipótesis de las pruebas de signos,
Wilcoxon para muestras dependientes e independientes se cuenta con herramientas de
software para ayudar a los analistas en la implementación de modelos computarizados,
tales como el software Minitab, SPSS, R, Excel, Stata y Gretel, principalmente (Gujarati
& Porter, 2009; IBM, 2024; Microsoft, 2024; Minitab, 2024).
Ahora bien, entre los estudios relacionados con la aplicación de las tres pruebas
paramétricas contempladas en este estudio se destaca González-Camejo et al. (2021),
quienes utilizan la prueba del signo-rango de Wilcoxon en la evaluación de la gestión de
la calidad de la experiencia turística asociada a la rehabilitación de adicciones,
demostrándose la pertinencia de la estadística no paramétrica para este caso en particular.
Así también, Martínez et al. (2021), presentan una estrategia de intervención educativa-
curativa para la enfermedad periodontal inflamatoria crónica en adolescentes, mediante
un estudio longitudinal prospectivo utilizando estadística descriptiva y la prueba no
paramétrica de rangos con signo de Wilcoxon.
Otro autor, Neppalli et al. (2021) compara, mediante la suma de rangos de
Wilcoxon equipos de mamografía de dos proveedores diferentes; concluyendo que el tipo,
la incidencia y la gravedad subjetiva de los artefactos específicos de mamografía con
contraste mejorado difieren entre los proveedores. Por su parte, (Flores-Tapia & Flores-
Cevallos, 2021) presentan un estudio de casos en los cuales se determina la normalidad
de los datos aplicadas a los datos muestrales provenientes de las empresas objeto de
estudio, procedimiento estadístico previo a la aplicación a la toma de decisión con
respecto a la aplicación de una prueba paramétrica o una no paramétrica; a la vez que se
demuestra la utilidad de estas pruebas a estudios de caso empresariales.
Mientras, Bhatta et al. (2021) emplean la prueba de suma de rangos de Wilcoxon
para determinar las diferencias entre la estructura del bosque y las variables de
composición entre los regímenes de precipitación, se registran 13 especies en la zona de
alta y de baja precipitación, registrándose mayor riqueza y diversidad de especies en la
región de baja precipitación; sin embargo, se observan condiciones similares de cobertura
del dosel forestal en las dos regiones. Esta información resulta crucial para los
administradores y población local con vistas al manejo sostenible de los recursos
forestales en esta región.
No obstante, en los estudios antes referidos no se utiliza un procedimiento
metodológico aplicando los tres tipos de pruebas no paramétricas priorizadas en este
estudio —prueba de signos, prueba de Wilcoxon para muestras dependientes y prueba de
Wilcoxon para muestras independientes- en sendos casos empresariales referidos a la
búsqueda de respuesta a las inquietudes de la gerencia, como se realiza en la presente
investigación.
Materiales y Métodos
El estudio contempló técnicas no paramétricos —una prueba de hipótesis que no
requiere que la distribución de la población siga una distribución normal— como son las
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pruebas de signos y de Wilcoxon para muestras dependientes y para muestras
independientes que se ajustan a la metodología estadística, particularmente la prueba de
hipótesis (Flores-Tapia et al., 2017; Hernndez-Sampieri & Mendoza, 2018; Levin et al.,
2014; Triola, 2018), previéndose seis etapas o fases a seguirse:
Definición del problema de interés y recolección de datos relevantes.
Formulación de un modelo matemático que represente el problema.
Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solución para
el problema a partir del modelo.
Prueba del modelo y mejoramiento de acuerdo con las necesidades.
Preparación para la aplicación del modelo prescrito por la administración.
Implementación.
El alcance del estudio contempló la aplicación de las tres pruebas no paramétricas
contempladas, una a cada uno de los tres casos de estudio propuestos en la investigación
siguiendo tres fases, a saber: definición del problema, aplicación de los modelos
matemáticos y desarrollo del procedimiento basado en computadora y presentación de
resultados (Flores-Tapia & Flores-Cevallos, 2020; Lind et al., 2021). Esto es, una vez
definido el problema, para la resolución de la pregunta planteada por la gerencia se utilizó
una prueba de hipótesis en cinco pasos, esto es:
Paso 1: formulación de las hipótesis nula y alternativa.
Paso 2: selección del nivel de significancia.
Paso 3: decisión sobre el estadístico de la prueba
Paso 4: formulación de la regla de decisión
Paso 5: cálculo del estadístico y toma de la decisión con respecto a la hipótesis
nula, -no rechazar la hipótesis nula o rechazar la hipótesis nula y aceptar la
alternativa-.
En cuanto al cálculo del estadístico en cada uno de los casos de estudio el que se
explica a continuación.
Prueba de signos
Se inició reemplazando cada valor de la muestra que exceda la 0 con el signo
más (+) y cada valor menor con el signo menos (-) o si es un caso del tipo “antes-después”,
el signo más indica mejora y el signo menos deterioro. Si la 0 se mantiene o tampoco
varía la situación inicial en los casos “antes-después” esa muestra se descarta. Luego se
estableció la probabilidad de éxito para cada evento u observación y la probabilidad
acumulada y se identificó la probabilidad acumulada hacia arriba de la serie de datos más
cercana al nivel de significancia declarado para la prueba, sin exceder ese valor.
Finalmente se aplicó la regla de decisión correspondiente y se toma la decisión con
respecto a la hipótesis nula.
Prueba de Wilcoxon para muestras dependientes
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Se inició calculando la diferencia entre el par de datos muestrales, restando el
segundo valor del primero, se conserva el signo y se descarta el par cuya diferencia sea
cero. Luego, se estableció el valor absoluto de las diferencias, se ordenan las diferencias
de la baja a la más alta y se reemplaza dichas diferencias por el valor del rango
correspondiente. Si se produce un empate entre los valores de las diferencias se asigna la
media de los rangos de esas observaciones. Posteriormente, a cada clasificación se asigna
el mismo signo que tenía en la diferencia original y se calcula la sumatoria de los valores
absolutos de los rangos positivos y también de los negativos. El menor valor de las dos
sumatorias de los rangos se utiliza como el estadístico de la prueba identificado como T.
Por último, se aplicó la regla de decisión y se adoptó la decisión con respecto a la hipótesis
nula.
Prueba de Wilcoxon para muestras independientes
A partir de la combinación de las dos muestras en una única muestra se remplazó
cada valor muestral por su respectivo rango, correspondiendo el valor más bajo al rango
1, el siguiente el 2 y así sucesivamente. Si se produce un empate entre los valores de las
diferencias se asigna la media de los rangos de esas observaciones. Luego se realiza la
sumatoria de los rangos para cualquiera de las muestras y se calcula el valor del estadístico
de la prueba z donde cualquiera de las muestras se utiliza como muestra 1. Por último, se
aplicó la regla de decisión y se adoptó la decisión con respecto a la hipótesis nula;
considerando, por ejemplo, si la hipótesis nula no se rechaza la suma de los rangos de las
dos muestras será casi igual, teniendo una distribución casi uniforme, mientras que, si se
rechaza la alternativa y acepta la alternativa, una de las muestras tendrá una sumatoria de
rangos menor y la otra una sumatoria mayor.
A continuación, siguiendo la metodología antes indicada, se desarrolla la
aplicación y se muestran los resultados de las pruebas de signos, Wilcoxon para muestras
dependientes y Wilcoxon para muestras independientes consideradas para los casos de
estudio, objeto de esta investigación.
Resultados y Discusión
Antes de proceder con la aplicación de la prueba de signos y la presentación de
los resultados de la aplicación de la prueba de signos, se establece el enunciado del estudio
de caso y las condiciones del mismo, en los siguientes términos:
La empresa avícola Guerrero realiza un estudio con el propósito de observar el
impacto en la cantidad de producción de huevos por mes de las aves de postura de la
administración de un complemento vitamínico combatiente de bacterias (Ad3E). Se
procede con una medición antes y después de la aplicación del medicamento, el nivel de
significancia decidido por el médico veterinario es 0.10; obteniéndose los datos que se
muestran a continuación en la Tabla 1.
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74
Tabla 1. Cantidad de postura mensual antes y después de la aplicación del
complemento vitamínico
Código de la
observación
Cantidad de postura
Antes
Cantidad de postura
Después
Signo de la
diferencia
A001
25
29
+
B002
28
31
+
C003
29
26
-
D004
24
28
+
E005
27
27
0
F006
26
32
+
G007
21
26
+
H008
23
28
+
I009
28
26
-
J0010
24
29
+
K0011
28
32
+
L0012
26
29
+
M0013
28
27
-
N0014
29
32
+
O0015
24
28
+
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la empresa Avícola Guerrero
Siguiendo la metodología propuesta en esta investigación, las hipótesis nula y
alternativa son:
Ho: π ≤ 0,50 La postura mensual de las aves es igual o menor una vez
administrado el complemento vitamínico.
H1: π > 0,50
La postura mensual de las aves se incrementa una vez administrado el
complemento vitamínico.
Se verifica que sólo hay dos resultados, las aves mejoran la postura mensual o no,
para cada evento se tiene la misma probabilidad de éxito de 0.50 y de fracaso 0.50. El
número de eventos es fijo, cada observación es independientes entre sí, se comparan datos
pareados nominales y no requiere de ninguna suposición con respecto a la distribución de
la población, consecuentemente se puede aplicar la prueba no paramétrica de signos
siguiendo la distribución de probabilidad binomial.
El valor crítico identificado en una tabla de distribución de probabilidad binomial
de una cola para una muestra de 14 observaciones (no se toma en cuenta el evento en el
cual no hay variación entre la medición antes y después) y una probabilidad de éxito de
0.50 se muestra en la Tabla 2. Leyéndose de abajo hacia arriba se llega a la probabilidad
acumulada más cercana y sin sobrepasar el nivel de significancia de 0.10, siendo en este
caso 0.090; consecuentemente la regla de decisión es: si la cantidad de signos en la
muestra es igual o mayor que 10 se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.
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Tabla 2. Probabilidad acumulada -aplicación del complemento vitamínico-
Número
de éxitos
Probabilidad
de éxito
Probabilidad
acumulada
0
0.000
1.000
1
0.001
0.999
2
0.006
0.998
3
0.022
0.992
4
0.061
0.970
5
0.122
0.909
6
0.183
0.787
7
0.209
0.604
8
0.183
0.395
9
0.122
0.212
10
0.061
0.090
11
0.022
0.029
12
0.006
0.007
13
0.001
0.001
14
0.000
0.000
Fuente: Elaboración propia
En el caso de la avícola Guerrero son once los signos positivos; por lo tanto, se
rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, esto es, luego de la administración del
complemento vitamínico combatiente de bacterias (Ad3E) la postura mensual de las aves
se incrementa. Recomendándose, en consecuencia, el uso de este complemento
vitamínico en empresas avícolas con el fin de incrementar la producción de las aves de
postura.
También se llega al mismo resultado mediante el software Minitab con la opción
prueba de signo para una muestra.
Estadísticas descriptivas
Muestra
Mediana
Muestra aves de postura
1
Prueba
Hipótesis nula
H₀: η = 0
Hipótesis alterna
H₁: η > 0
Muestra
Número < 0
Número = 0
Número > 0
Valor p
Muestra aves de postura
3
1
11
0.029
Estos resultados corroboran la decisión tomada una vez aplicada la distribución
de probabilidad binomial considerando la probabilidad acumulada de las observaciones,
por cuanto el valor p de 0.029 es menor que el nivel de significancia de 0.10;
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76
consecuentemente se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Se puede concluir
que, luego de la administración del complemento vitamínico combatiente de bacterias
(Ad3E) la postura mensual de las aves se incrementa.
Antes de proceder con la aplicación de Wilcoxon para muestras dependientes o
pareadas y la presentación de los resultados, se establece el enunciado del estudio de caso
y las condiciones del mismo.
La empresa de calzado “Luis Carlos” ubicada en la ciudad de Ambato - Ecuador
lleva más de treinta años fabricando calzado que se comercializa a nivel nacional,
alcanzando un crecimiento importante en los últimos años; razón por la cual la gerencia
se percata de la necesidad de rediseñar la fábrica -layout-, emprendiendo dicha
modernización durante los meses de noviembre y diciembre del 2019, de tal manera que
a inicios de enero del 2020 la fábrica opera con el nuevo layout. En este escenario, se
requiere determinar si la nueva disposición de la fábrica genera una mejor percepción de
las condiciones físicas laborales, por cuanto el ambiente físico es considerado por la
gerencia como uno de los dos pilares de un buen clima laboral conjuntamente con el
ambiente humano con vistas a mejorar la productividad empresarial y afrontar el reto del
crecimiento económico experimentado por la empresa “Luis Carlos”.
Se toma una muestra de 13 colaboradores de la empresa a los cuales a finales del
2019 se les preguntó su grado de satisfacción con el ambiente físico de la fábrica - en una
escala de 1 a 30, siendo 1 el nivel más bajo y 30 el de mayor satisfacción- y una vez que
se implementó el nuevo layout se les volvió a preguntar sobre dicho nivel de satisfacción,
obteniéndose las valoraciones que se muestran en la Tabla 3.
Tabla 3. Nivel de satisfacción con el ambiente físico -layout 2019 y layout 2020-
Código
del colaborador
Nivel de satisfacción
layout 2019
Nivel de satisfacción
layout 2020
Diferencia
1ALMP
20
28
-8
2APER
25
26
-1
3BMFC
18
24
-6
4EBOS
30
26
4
5GVBV
24
22
2
6MCIM
23
26
-3
7NTGA
29
30
-1
8OZJE
19
22
-3
9PHJD
23
22
1
10RMCJ
27
25
2
11SECA
28
27
1
12VSDA
16
29
-13
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77
13VADP
20
27
-7
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la empresa de calzado Luis Carlos
Siguiendo la metodología propuesta en esta investigación, las hipótesis nula y
alternativa son:
Ho: No hay diferencia en el nivel de satisfacción laboral de los colaboradores de
la empresa de calzado “Luis Carlos” entre el layout anterior y el actual.
H1: La satisfacción laboral de los colaboradores de la empresa de calzado “Luis
Carlos” es mayor con el nuevo layout.
El estadístico que se aplica es Wilcoxon para pruebas dependientes, por cuanto se
verifica que las muestras están relacionadas, esto es, a los colaboradores de la empresa se
les pide calificar la percepción de satisfacción entre el layout anterior y el actual,
evidenciándose que algunas personas prefieren un layout con respecto al otro y una vez
restadas las calificaciones se tiene un evento positivo en el caso de los colaboradores que
califican mejor al nuevo layout y las diferencias negativas señalan que algunos
colaboradores privilegian el layout anterior. En este punto, considerando la subjetividad
de las calificaciones, no se puede garantizar que la distribución de diferencias siga la
distribución normal y el nivel de medición en la muestra es de tipo ordinal. Los resultados
de la sumatoria de los rangos se muestran en la tabla 4.
Tabla 4. Clasificación por rangos - Nivel de satisfacción con el ambiente físico-
Código del
colaborador
Nivel de
satisfacción
Layout 2019
Nivel de
satisfacción
Layout 2020
Diferencia
Diferencia
absoluta
Rango
(-)
Rango
(+)
1ALMP
20
28
-8
8
11
2APER
25
26
-1
1
2.5
3BMFC
18
24
-6
6
10
4EBOS
30
26
4
4
9
5GVBV
24
22
2
2
5.5
6MCIM
23
26
-3
3
7.5
7NTGA
29
30
-1
1
2.5
8OZJE
19
22
-3
3
7.5
9PHJD
23
22
1
1
2.5
10RMCJ
27
25
2
2
5.5
11SECA
28
27
1
1
2.5
Sumatoria
41
25
Fuente: Elaboración propia
Se considera un nivel de significancia de 0.05 y se aplica la prueba de una cola.
El valor crítico identificado en la tabla de valores T de Wilcoxon es de 13. La regla de
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78
decisión señala que se rechaza la hipótesis nula si la menor sumatoria de rangos es 13 o
menor. En este caso la menor sumatoria de rangos es 25, consecuentemente no se rechaza
la hipótesis nula, concluyendo que no hay diferencia en el nivel de satisfacción laboral de
los colaboradores de la empresa de calzado “Luis Carlos” entre el layout anterior y el
actual.
Mediante el software Minitab, con la opción Wilcoxon de una muestra se obtiene
el mismo resultado que con el procedimiento anterior, así:
Estadísticas descriptivas
Muestra
N
Mediana
Diferencia
13
-2
Prueba
Hipótesis nula
H₀: η = 0
Hipótesis alterna
H₁: η > 0
Muestra
Número de
prueba
Estadística
de Wilcoxon
Valor p
Diferencia
13
25.00
0.929
El valor p de 0.929 es mayor que el nivel de significancia de 0.05;
consecuentemente no se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, no hay diferencia en
cuanto al nivel de satisfacción laboral de los colaboradores de la empresa de calzado “Luis
Carlos” con respecto al layout anterior y al actual.
Antes de proceder con la aplicación de Wilcoxon para muestras independientes y
la presentación de los resultados, se establece el enunciado del estudio de caso y las
condiciones del mismo.
Comercial automotriz Romero comercializa dos tipos de bujías de encendido y la
gerencia necesita verificar si hay una diferencia en la durabilidad. Se realizan ocho
observaciones en diferentes vehículos, siendo la duración en kilómetros la que se muestra
en la Tabla 5.
Tabla 5. Durabilidad entre los dos tipos de bujías de encendido vendidas por Comercial
automotriz Romero-
Duración en Km
de la bujía marca
X
Duración en Km
de la bujía marca
Y
62000
72000
75000
58000
90000
63000
85000
68000
81000
66000
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Duración en Km
de la bujía marca
X
Duración en Km
de la bujía marca
Y
77000
60000
65000
55000
91000
77000
Fuente: Elaboración propia a partir de los datos de la empresa Comercial automotriz Romero
Siguiendo la metodología propuesta en esta investigación, las hipótesis nula y
alternativa son:
Ho: La distribución de duración en kilómetros entre las dos marcas de bujías
es la misma, esto es, no hay diferencia en los kilómetros de duración entre los
dos tipos de bujías comercializadas por Comercial automotriz Romero.
H1: La distribución de duración en kilómetros entre las dos marcas de bujías
es diferente, esto es, hay diferencia en los kilómetros de duración entre los dos
tipos de bujías comercializadas por Comercial automotriz Romero.
Se verifica que las muestras son independientes y se observa, una vez ordenados
los datos en rangos que los rangos bajos se encuentran mayoritariamente en una muestra
y los altos en la otra, lo que constituye un indicio de que las dos poblaciones no son
idénticas; puesto que si lo fueran se esperaría que los rangos altos y bajos se ubiquen entre
las dos muestras. Además, los datos no siguen la distribución normal y tampoco tienen
varianzas iguales ni las observaciones en cada muestra superar las quince, que de ser así
se aplicaría la prueba t de dos muestras. Dadas las condiciones anteriores, se procede con
la prueba de Wilcoxon para muestras independientes.
Se considera un nivel de significancia de 0.05 y se aplica la prueba de dos colas.
El valor crítico identificado en la tabla de valores z es 1.96. Los resultados de la sumatoria
de los rangos se muestran en la tabla 6.
Tabla 6. Clasificación por rangos – bujía marca X y bujía marca Y-
Bujía marca X
Rango
Bujía marca Y
Rango
62000
4
72000
9
75000
10
58000
2
90000
15
63000
5
85000
14
68000
8
81000
13
66000
7
77000
11.5
60000
3
65000
6
55000
1
91000
16
77000
11.5
Sumatoria
89.5
46.5
Fuente: Elaboración propia
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80
Aplicada la Ecuación 7 del estadístico de Wilcoxon para dos muestras el resultado
es z = 2.26. El valor crítico de 1.96 es menor que el valor calculado de 2.26, por lo tanto,
se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, esto es, existe diferencia entre las
distribuciones de duración en kilómetros entre las dos marcas de bujías, esto es, hay
diferencia en los kilómetros de duración entre los dos tipos de bujías comercializadas por
Comercial automotriz Romero.
También se llega al mismo resultado mediante el software Minitab con la opción
prueba de signo para una muestra.
Estadísticas descriptivas
Muestra
N
Mediana
Bujía marca X
8
79000
Bujía marca Y
8
64500
Prueba
Hipótesis nula
H₀: η₁ - η₂ = 0
Hipótesis alterna
H₁: η₁ - η₂ ≠ 0
Método
Valor W
Valor p
No ajustado para empates
89.50
0.027
Ajustado para empates
89.50
0.027
Estos resultados corroboran la decisión tomada una vez aplicada el procedimiento
anterior, por cuanto el valor p de 0.027 es menor que el nivel de significancia de 0.05;
consecuentemente se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. Se puede concluir
que, las dos muestras provienen de poblaciones con distribuciones diferentes y tal como
ya se concluyó anteriormente, hay diferencia en los kilómetros de duración entre los dos
tipos de bujías comercializadas por Comercial automotriz Romero. Evidenciándose, en
este sentido, que los resultados del estudio son consistentes con la teoría explicada por
Flores-Tapia & Flores-Cevallos (2017b); Levin et al. (2014); Lind (2012); Triola (2018),
entre otros.
Conclusiones
El artículo verifica que se pueden utilizar las pruebas no paramétricas tales como
signos, Wilcoxon para muestras dependientes y Wilcoxon para muestras independientes
para obtener resultados de pruebas de hipótesis que les permita a las empresas tomar las
mejores decisiones. En tal sentido, a lo largo del artículo se ha ido alcanzando los
objetivos de esta investigación de caso, esto es, se ha dado respuesta a cada una de las
inquietudes de la gerencia de las empresas objeto de estudio en función de los datos y
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resultados obtenidos en cada caso, esto es: se ha observado el impacto antes y después de
la aplicación de un complemento vitamínico en la producción de las aves de postura en
la empresa avícola Guerrero, se ha determinado si el nuevo layout de la planta de calzado
de la empresa Luis Carlos genera o no una mejor percepción del ambiente laboral físicos
por parte de los colaboradores y se ha verificado la diferencia o no en la duración entre
los dos tipos de bujía de encendido vendidos por la empresa comercializadora automotriz
Romero.
Por otra parte, cabe señalar que la aplicación de las pruebas no paramétricas
contempladas en este estudio con el apoyo de herramientas informáticas, como por
ejemplo Minitab y otros programas especializados, agilizan los tiempos de procesamiento
y ahorran costos significativos para las organizaciones que necesitan información
oportuna para la toma de decisiones técnicas, confirmando su utilidad, más aún si las
condiciones internas y del entorno empresarial resultan cada vez más complejas, como es
el caso de la crisis generada por el COVID-19. No obstante, es necesario recordar que
este tipo de técnicas tienen también limitaciones relacionadas con el tipo de muestreo, la
recolección de datos, y otros aspectos inherentes al tratamiento estadístico. Lo señalado
no significa que su utilidad es cuestionable, por cuanto los tomadores de decisiones
empresariales utilizan esta información para diseñar modelos, sistemas y procesos que
funcionen bien y contribuyan al logro de los objetivos de la organización.
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